Reis auf dem Schachfeld

Problembeschreibung

Sie kennen die Legende bestimmt: Als Dank für die Erfindung des Schachspiels erbat sich dessen Erfinder der Legende nach vom indischen König Sher Khan Reiskörner, und zwar auf das erste Schachfeld 1 Reiskorn, auf das zweite Schachfeld 2 Reiskörner, auf das dritte 4, auf das vierte 8 und so weiter. Der König hielt dieses Ansinnen für dumm und alle lachten über den Mann, der sich doch Gold und Edelsteine hätte wünschen können.

Versucht man mit Excel die Anzahl zu bestimmen, erhält man nicht die genaue Anzahl als Ergebnis (18.446.744.073.709.600.000, das Ergebnis muss jedoch ungerade sein, da auf allen Feldern außer dem ersten ein gerade Anzahl von Körnern liegt) , weil Excel nur mit 15 Nachkommastellen rechnet.

Wie erhält man jetzt mit Excel trotzdem die genaue Anzahl?

Lösung

Das Excel 97-Blatt teilt die Reiskornanzahl in Blöcken von drei Ziffer ein und multipliziert diese jeweils mit 2. Ist das Ergebnis größer als 1000 wird 1000 abgezogen und ein Übertrag an den davor stehenden Zahlenblock gereicht.

In einer weiteren Spalte werden diese Blöcke auf mit Trennungspunkten in einem Feld dargestellt: Es sind genau 18.446.744.073.709.551.615 (oder 18 Trillionen 446 Billiarden 744 Billionen 73 Millarden 709 Millionen 551 Tausend 615 Reiskörner).

Hinweis

Die Erläuterung mit dem Übertrag ist auf Multiplikation mit 2 ausgelegt. Wenn man andere große Zahlen ausrechnen will (z.B. 1000! = 4,02*10^2.567), muss den Übertrag natürlich ausrechnen, weil der Übertrag schnell größer als 1 wird. Unbestritten ist, dass bessere Werkzeuge als Excel für solchen Berechnungen existieren.

Bevor es zu Übersetzungsproblemen kommt: ich verwende die deutschen Bezeichnungen der Zahlennamen.

Datei(en)

Die Datei reisfeld.zip enthält das Excel-Blatt mit der Berechnung.